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Grupo: A
martes, 27 de enero de 2009
lunes, 26 de enero de 2009
Origenes de la Lógica
Introducción
1. Origen de la Lógica: La Lógica deriva su origen de la naturaleza misma racional del hombre; pues el hombre está dotado de una facultad natural para alcanzar con sus actos la verdad y para evitar el error; de donde puede también procurar la rectitud con unas reglas determinadas. Y ésta se llama Lógica Natural o Vulgar. Pero la misma naturaleza humana, en cuanto esencialmente defectible, también es el origen de la Lógica Artificial, o Científica, la cual se preocupa del modo de pensar rectamente y de evitar los errores que, con mucha frecuencia se evitarían con enorme dificultad por medio de nuestra lógica ordinaria.
2. Definición de la Lógica
A) Nominal: La Lógica, si se considera etimológicamente derivándola de la palabra griega "logos", esto es, razón, intelección o facultad de pensar, es una ciencia o arte racional, esto es, de la razón. “Ahora bien, ésta no sólo es racional por el hecho de que es según la razón, lo cual es común a todas las artes; sino también por el hecho de que versa acerca de] acto de la razón misma, y esto como materia peculiar. Y por tanto, parece el arte de las artes, puesto que nos dirige en el acto de la razón, del cual proceden todas las arte”. (Sto. Tomás).
Suele también llamarse dialéctica, del verbo griego "dialeguesdai" perorar, disertar, esto es, hablar consigo mismo o con otros, a manera de arte de disertar con certeza. Pues, aunque Aristóteles y otros autores antiguos tengan como dialéctica solamente aquella parte de la Lógica que trata acerca de] silogismo probable, sin embargo, el uso común, ya desde tiempos remotos nos enseña a llamar dialéctica a toda la Lógica.
Real: Santo Tomás la define así : "El arte directivo de] acto de razón mismo para alcanzar la verdad, a saber, por el que el hombre procede ordenada y fácilmente y sin error en el acto de razón misma". Y brevisimamente, se define así: "Es la ciencia y el arte acerca de la rectitud de pensar". Esta definición de Santo Tomás es la definición de la Lógica en cuanto que es normativa. Ahora bien, mediante esta definición se indican muy bien los fines de la Lógica: lº) El fin próximo esencial, esto es, la rectitud de] proceso del pensamiento, 2º) el fin secundario, la facilidad en el proceso mismo, y 3º) el fin esencial remoto, la verdad del pensamiento que debe guardarse.
Expliquemos cada uno de estos elementos: Según arte; pues aunque el arte en sentido estricto se refiera a realizar obras externas, sobre todo obras hermosas, sin embargo en sentido lato se refiere a cualquier conjunto de leyes por las que las obras se dirigen a un fin determinado. Así, Santo "No parece que es el arte otra cosa que un ordenación cierta Tomás dice: o de la razón por la cual los actos humanos llegan a su debido fin a través de unos medios determinado?.
Ahora bien, el arte puede ser objetivo, esto es, docente, y subjetivo, esto es, de uso, es el hábito o facultad adquirida de dirigir las operaciones según unas normas prescritas.
De donde la Lógica, al darnos leyes ordenadas a pensar rectamente, se llama con todo derecho arte.
Es además ciencia; pues las leyes que nos da las demuestra y las reúne en un sistema científico. Y en verdad, es una ciencia práctica. porque investiga acerca de las verdades prácticas. esto es, acerca de las verdades que se ordenan a dirigir las acciones. Pues así como, v.g., las verdades éticas se ordenan a dirigir la vida del hombre, así` las verdades lógicas se ordenan a dirigir la mente hacia el camino recto de pensamiento.
Algunos discuten sobre si la Lógica es solamente ciencia especulativa. Y no debe ponerse en duda que la Lógica es también de esta índole, si la ciencia especulativa se toma en sentido lato; pero en primer término, y "per se" la Lógica es ciencia práctica.
Se llama directiva de] acto mismo de la razón. con las cuales palabras se indica el objeto propio de la Lógica, tanto el objeto material como también el objeto formal.
Pues el objeto material de la lógica y ciertamente primario, son los actos de la razón, a saber, el conocimiento intelectual humano, que puede reducirse a tres operaciones: la aprehensión. el juicio y el raciocinio. Ahora bien, todo lo demás, como las palabras (los vocablos) son objeto material secundario, en cuanto que son signos de los pensamientos. Pues bien, las sensaciones y las cosas mismas, solamente indirecta y remotamente pueden decirse objeto material de la Lógica, en cuanto que el conocimiento debe conformarse con las cosas, y todo conocimiento humano comienza por la sensación.
Directiva, esto es, normativa, indica el objeto formal de la Lógica; pues estudia los pensamientos en cuanto rectos, esto es, en cuanto conformes con sus propias reglas; así pues,. la rectitud en las operaciones de la razón, que atiende al recto orden y ala recta adquisición de la verdad, este es su objeto. Por tanto, no atiende a la materia del pensamiento, a saber, a ver si alguna proposición es verdadera, sino solamente a la forma del pensamiento, esto es, a ver si es legítima y recta.
Por tanto, en este objeto formal se diferencia la lógica de las otras ciencias. y de las otras partes de la Filosofía, y especialmente de la Psicología y de la Critica, con las cuales tiene el mismo objeto material. Pues la Psicología atiende a la naturaleza y a las propiedades del pensamiento, y la Critica a la verdad o conformidad con su objeto.
Los que confunden la Psicología con la Lógica son llamados psicologistas (Stuart Mil]), los cuales afirman que los actos de la mente no son sino puros hechos internos psíquicos, y por tanto, puramente psicológicos. Estos autores se olvidan de la intencionalidad de tales actos, por la cual surgen otras relaciones, ya entre los actos mismos, ya entre los actos y las cosas, que en ninguna manera pertenecen "per se" a la Psicología.
A saber, por la cual el hombre procede en el acto mismo de la razón de un modo ordenado, fácilmente y sin error. Así se explica cuál es el fin de la Lógica, y cuáles sus principales frutos, a saber, hacer a la razón expedita y segura de sus operaciones, para que, mediante aquella seguridad pueda llegar con más facilidad a la verdad.
4. División de la lógica: La división primera en Lógica de uso o subjetiva y docente u objetiva, y una segunda división en Lógica natural y artificial quedan ya indicadas en los apartados anteriores.
Otra división entre los autores antiguos se daba atendiendo al objeto formal en Lógica Mayor, esto es Crítica, y el Lógica Menor, esto es Dialéctica; la primera se fijaba en las normas o reglas necesarias para la verdad, y la segunda en la rectitud de pensamiento. En cambio, entre los autores más modernos esta división no se da, y solamente se atribuye a la Dialéctica o Lógica Formal el nombre de Lógica.
A nosotros nos interesa especialmente estudiar la división de esta Lógica objetiva o docente
Sí atendemos al objeto material como fundamento de esta división a saber, a las operaciones de la mente que se excluyen en la Lógica, se divide la Lógica objetiva en tres partes principales. Pues son tres los actos principales fundamentales de la mente: la aprehensión el juicio y el raciocinio.
Así pues el raciocinio es el principal acto en todo nuestro proceso de pensamiento; pues tanto la aprehensión como el juicio son como elementos y camino para el raciocinio; por tanto todos estos elementos deben estudiar se con mucho cuidado. Pero puesto que toda la Lógica es una cierta reflexión acerca de nuestro conocimiento, y ciertamente científica; y por otra parte brota de los diversos raciocinios rectamente ordenados entre sí, también debe hablarse algo acerca de] método, por lo menos en general. Pues es propio de cada una de las ciencias el tratar más extensamente acerca de los distintos métodos de una forma concreta.
Una vez que queda esto indicado parece que deben distinguirse en nuestra Lógica tres partes principales y una complementaria:
libro I: Acerca de la primera operación de la mente, esto es, de la aprehensión, y de su manifestación. esto es, el término.
Libro II: Acerca de la segunda operación de la mente, esto es, acerca del juicio y de la proposición.
Libro III: Acerca de la tercera operación de la mente. esto es, sobre el raciocinio, y su manifestación externa, principalmente acerca del raciocinio deductivo por el silogismo.
Finalmente, el complemento de esta parte: Acerca del método en general y de la teoría de la ciencia.
Esta división de la Lógica es clásica desde el tiempo de Pedro Ramos (+1572), estando en contra de ella muchos modernos, según los cuales, el fin principal de la Lógica es el juicio, pues las ideas son "elementos de", y los raciocinios, un camino para obtener un juicio mediato. Esto es cierto, si nos fijamos en el fin; pero no por ello debe descuidarse la consideración formal y analítica que estudia aquellas tres operaciones ordenadas entre sí.
5. Importancia de la Lógica: A cualquiera que reflexione acerca de que la Lógica es la ciencia de las ciencias, esto es, según suele decirse desde Aristóteles, el "órgano", o sea, el instrumento de las ciencias, y sobre todo de la Filosofía, al momento le queda patente la importancia de la Lógica.
Pues las ciencias, y principalmente la Filosofía deben elaborarse con el pensamiento humano, el cual debe regirse por sus propias reglas, principalmente en los procesos un tanto difíciles, para cuyo recto uso no es suficiente la Lógica natural misma, con la cual nos contentamos en la vida diaria; sino que se requiere absolutamente la Lógica científica, que debe perfeccionarse con el uso frecuente y con el trabajo del hombre, a fin de que se estudie reflexivamente el orden de los pensamientos y para que se cultive el pensamiento actual mismo, según los preceptos y reglas ya señalados. Y esto parece sobre todo necesario en nuestros tiempos, puesto que el conocido arte "de propagar", según se llama, fomenta de propósito las inclinaciones y pasiones de los hombres para inyectar un gran número de sofismas incluso en los científicos, los cuales, ciertamente menosprecian en muchas ocasiones de un modo imprudente la Lógica misma.
6. Relación de la lógica con las otras ciencias: 1) la Lógica se diferencia de las otras ciencias: esto, fácilmente se ve por lo dicho hasta ahora, pero debe hacerse notar de modo especial cómo se diferencia de la Crítica y de la Psicología por el distinto objeto formal. De donde queda patente con cuánta razón debe rechazarse el psicologismo, que refutó sobre todo Husserl. Se diferencia de la Gramática, que estudia las formas externas de la locución. Ahora bien, estas formas no coinciden absolutamente con las variadísimas formas del pensamiento.
2) la Lógica aventaja a las otras ciencias por su uso y por la necesidad de su empleo; no en cambio por su excelencia y dignidad. En verdad, la dignidad depende ciertamente de] objeto, atendiendo al cual, el primer puesto lo ocupa sobre todo la Metafísica. Sin embargo, puesto que todas las ciencias, e incluso los pensamientos corrientes dependen del recto uso de las reglas y de los métodos científicos, está claro que es menester que preceda algún tratado lógico a las mismas. Por tanto, con razón debe empezarse por la Lógica. A este respecto, muy bien dijo Santo Tomás: "Es menester, al aprender, empezar por la Lógica, no porque sea más fácil que las otras ciencias, sino porque las otras ciencias dependen de ella".
7. Breve exposición histórica de la Lógica: Se puede considerar distintos períodos en la evolución histórica de la Lógica: 1) el pre-aristotélico, 2) el aristotélico, 3) el pos-taristotélico, 4) el medieval y escolástico, 5) el moderno de la Reforma y el racionalista, y 6) el más reciente, junto con el período logístico.
1) El prearistotélico. Antes de Aristóteles solamente se encuentran ciertos indicios y como gérmenes; en los sofistas se proponen ciertas reglas, no con la intención de que puedan allegarse las verdades, sino más bien para que puedan demostrarse todas las cosas con el mismo fundamento. Por tanto, son tratados acerca de las falacias o engaños para los falsos oradores, como se puede ver en el libro de Aristóteles titulado "Acerca de la, falacia de los sofista?; de donde viene el vocablo "sofisma".
Contra éstos tratan Sócrates y Platón, los cuales presentan, un método para hallar los conceptos y las definiciones rectas. El método mayeútico es cultivado por Sócrates, el cual influye en la doctrina de Platón.
La Mayéutica procede de] verbo griego "mayeuo", que viene a significar "provocar un parto", pues Sócrates, con oportunas preguntas procuraba que los discípulos manifestaran sus pensamientos internos; de ahí que este método se llame con motivo "mayéutico".
8. 2) Aristóteles, con toda razón, es llamado el fundador de la Lógica Formal, y hasta hoy es tenido como tal. Trata de propósito, y formidablemente, la cuestión del raciocinio y la del silogismo; en cambio, acerca de las otras partes, a saber, de las ideas, de los juicios y de las proposiciones, trata en tanto en cuanto viene bien para su propósito. Pues propiamente no trata de la inducción ni de método.
Los libros de Aristóteles que pertenecen a la Lógica son estos cinco: "Las Categorías", que versan acerca de los géneros supremos; el libro titulado "Acerca de la interpretación"; trata sobre la proposición; "La analítica primera", acerca del silogismo; "La analítica posterior", acerca de la argumentación; "Los tópicos", trata del modo de construir argumentos probables, al cual método Aristóteles le llama "Dialéctica"; y por último el libro sobre "las listas sofísticas"; versa sobre las falacias o engaños.
A todos estos libros, publicados conjuntamente, los comentaristas los llamaron "Organon" (instrumento), por el hecho de ser instrumento de las otras ciencias. Esta lógica de Aristóteles parece exigir con todo derecho que sea agregada a los monumentos más excelentes de la cultura humana.
9. 3) El período postaristotélico o de los comentaristas: Los discípulos inmediatos de Aristóteles, Teofrasto (+ 285 a.C.) y Eudemo, explican la doctrina de su maestro y la completan, según parece con una discusión acerca de la proposición hipotética y disyuntiva. Los posteriores peripatéticos defienden la doctrina misma contra las fútiles objeciones de los estóicos y la completan con comentarios: ellos mismos se llaman "comentaristas". Los principales son: Andrónico Rodo (+ 70 a.C.): se encargó de preparar una nueva edición de las obras de Aristóteles; Galeno (129‑199 d.C.): encontró una nueva figura de] silogismo; Alejandro Afrodisia (hacia el 200 d.C.), principal entre los comentaristas; Profirio (273-300 d.C.). escribió la famosísima obra "Introducción a las categorías de Aristóteles", donde trata acerca de las categorías y de los cinco predicables; finalmente Boecio (+ 525 d.C.), el cual interpretó en latín los libros acerca de las categorías. sobre la interpretación de Aristóteles y la Isagogé porfiriana, e introdujo en la escolástica una gran parte de la terminología filosófica. Este trató por su cuenta algunos temas acerca de los universales, y dio lugar a las posteriores discusiones de los escolásticos.
10. 4) Período medieval y escolástico: En el Siglo XII la lógica aristotélica es conocida en primer lugar por los comentaristas árabes Avicona (980-1037) y Averroes (1126-1198), y después directamente en las versiones latinas. Surge la cuestión muy controvertida acerca de los universales, dando ocasión a la cual algunas palabras de Porfirio comentadas por Boecio en la Isagogé. San Alberto Magno (1200-1280) y Santo Tomás (1225-1274) enriquecieron casi toda la lógica de Aristóteles con comentarios, e incluso con obras propias. Muy famosa en las escuelas del medioevo fue la obra de esta época redactada por Pedro Hispano, después Sumo Pontífice Juan XXI (1210-1277), cuyo, título fue "Pequeña cantidad de elementos lógicos"; en la cual obra se compendia la lógica aristotélica, y se proponen reglas, según la costumbre de las escuelas, con técnicas propias, aunque con cierta excesiva acumulación de términos. El fue el primero que trató acerca de la suposición y de la denominación de los términos y de otras propiedades, de las cuales posteriormente los autores ya suelen tratar siempre.
Los escolásticos posteriores, expusieron esta misma lógica con comentarios, explicaciones, etc. con demasiadas reglas y muchas veces con nimiedades inútiles que añadieron.
11. 5) Período de la Reforma y racionalística: En tiempos modernos, muchos autores, principalmente protestantes, comenzaron a menospreciar la filosofía escolástica, y juntamente con ella la lógica aristotélica. Así, v.g., Pedro Ramos (1515-1572). calviniano, la ataca duramente por lo menos con palabras, aunque de hecho la siga en muchas cosas. El mismo es el autor de la división lógica en tres partes: de la noción. juicio y raciocinio, que todavía se mantiene. Beicon de Verulamio (1561-1626) intenta introducir una nueva lógica opuesta a la antigua; de este modo, llama a su obra "Nuevo Organo" como contrario al aristotélico. Pues él mismo descuida el método deductivo y alaba y propone principalmente la inducción. "Pues la lógica -dice- que ahora se usa es inútil para el descubrimiento de las ciencias". Debe encomiarse en cuanto que propone de modo ordenado el método de la inducción (las tablas), aunque no fue él el que lo descubrió el primero.
Los racionalistas también menosprecian la lógica aristotélica el padre de ellos, Descartes (1596-1650), "la dialéctica -según él- más destroza el recto pensamiento que lo incrementa". Son cartesianos Malebranche (1638-1715), A. Guelincx (1624-1669), autores de la lógica de Port-Royale. Wolf (1679-1754), como discípulo de ley, unid la lógica de Aristóteles con las ideas de su maestro, y de este modo compuso un sistema lógico que sobresale por su claridad y orden; pero con una claridad demasiado subjetiva y como apriorística; pues de él proceden las nociones de idea clara con una tendencia racionalista-subjetivista.
Kant (1724-1804) compuso una lógica meramente formalística, que sólo trata de las formas "a priori" meramente subjetivas; Hegel (1770-1831) en cambio trocó la lógica en metafísica.
12. 6) Período más reciente: Se cultivan de modo especial casi todas las cuestiones lógicas. Se hacen algunos progresos, v.g., en la cuestión de la inducción y de su método, y la metodología propia de cada ciencia; los modernos dan mucha importancia a las clasificaciones de las ciencias, a la relación mutua de la dependencia, etc. Entre estos sobresale Stuart Mill (+ 1873), el cual por una parte cultivó mucho el método inductivo, y por otra parte en cambio, es tenido como el principal autor del psicologismo. Por el contrario, atacan al psicologismo (+ 1856) y Husserl (+ 1938). Y no faltan también ahora los que van en contra de la lógica de Aristóteles. Y por último, hoy se da una gran importancia, tal vez excesiva a la logística o lógica matemática, la cual usa de signos simbólicos, como las matemáticas, para significar las operaciones lógicas con simplicidad y de un modo abstracto. Esta logística la cultivan Bochenski y Rutsell , el cual editó varias obras de este género.
1. Origen de la Lógica: La Lógica deriva su origen de la naturaleza misma racional del hombre; pues el hombre está dotado de una facultad natural para alcanzar con sus actos la verdad y para evitar el error; de donde puede también procurar la rectitud con unas reglas determinadas. Y ésta se llama Lógica Natural o Vulgar. Pero la misma naturaleza humana, en cuanto esencialmente defectible, también es el origen de la Lógica Artificial, o Científica, la cual se preocupa del modo de pensar rectamente y de evitar los errores que, con mucha frecuencia se evitarían con enorme dificultad por medio de nuestra lógica ordinaria.
2. Definición de la Lógica
A) Nominal: La Lógica, si se considera etimológicamente derivándola de la palabra griega "logos", esto es, razón, intelección o facultad de pensar, es una ciencia o arte racional, esto es, de la razón. “Ahora bien, ésta no sólo es racional por el hecho de que es según la razón, lo cual es común a todas las artes; sino también por el hecho de que versa acerca de] acto de la razón misma, y esto como materia peculiar. Y por tanto, parece el arte de las artes, puesto que nos dirige en el acto de la razón, del cual proceden todas las arte”. (Sto. Tomás).
Suele también llamarse dialéctica, del verbo griego "dialeguesdai" perorar, disertar, esto es, hablar consigo mismo o con otros, a manera de arte de disertar con certeza. Pues, aunque Aristóteles y otros autores antiguos tengan como dialéctica solamente aquella parte de la Lógica que trata acerca de] silogismo probable, sin embargo, el uso común, ya desde tiempos remotos nos enseña a llamar dialéctica a toda la Lógica.
Real: Santo Tomás la define así : "El arte directivo de] acto de razón mismo para alcanzar la verdad, a saber, por el que el hombre procede ordenada y fácilmente y sin error en el acto de razón misma". Y brevisimamente, se define así: "Es la ciencia y el arte acerca de la rectitud de pensar". Esta definición de Santo Tomás es la definición de la Lógica en cuanto que es normativa. Ahora bien, mediante esta definición se indican muy bien los fines de la Lógica: lº) El fin próximo esencial, esto es, la rectitud de] proceso del pensamiento, 2º) el fin secundario, la facilidad en el proceso mismo, y 3º) el fin esencial remoto, la verdad del pensamiento que debe guardarse.
Expliquemos cada uno de estos elementos: Según arte; pues aunque el arte en sentido estricto se refiera a realizar obras externas, sobre todo obras hermosas, sin embargo en sentido lato se refiere a cualquier conjunto de leyes por las que las obras se dirigen a un fin determinado. Así, Santo "No parece que es el arte otra cosa que un ordenación cierta Tomás dice: o de la razón por la cual los actos humanos llegan a su debido fin a través de unos medios determinado?.
Ahora bien, el arte puede ser objetivo, esto es, docente, y subjetivo, esto es, de uso, es el hábito o facultad adquirida de dirigir las operaciones según unas normas prescritas.
De donde la Lógica, al darnos leyes ordenadas a pensar rectamente, se llama con todo derecho arte.
Es además ciencia; pues las leyes que nos da las demuestra y las reúne en un sistema científico. Y en verdad, es una ciencia práctica. porque investiga acerca de las verdades prácticas. esto es, acerca de las verdades que se ordenan a dirigir las acciones. Pues así como, v.g., las verdades éticas se ordenan a dirigir la vida del hombre, así` las verdades lógicas se ordenan a dirigir la mente hacia el camino recto de pensamiento.
Algunos discuten sobre si la Lógica es solamente ciencia especulativa. Y no debe ponerse en duda que la Lógica es también de esta índole, si la ciencia especulativa se toma en sentido lato; pero en primer término, y "per se" la Lógica es ciencia práctica.
Se llama directiva de] acto mismo de la razón. con las cuales palabras se indica el objeto propio de la Lógica, tanto el objeto material como también el objeto formal.
Pues el objeto material de la lógica y ciertamente primario, son los actos de la razón, a saber, el conocimiento intelectual humano, que puede reducirse a tres operaciones: la aprehensión. el juicio y el raciocinio. Ahora bien, todo lo demás, como las palabras (los vocablos) son objeto material secundario, en cuanto que son signos de los pensamientos. Pues bien, las sensaciones y las cosas mismas, solamente indirecta y remotamente pueden decirse objeto material de la Lógica, en cuanto que el conocimiento debe conformarse con las cosas, y todo conocimiento humano comienza por la sensación.
Directiva, esto es, normativa, indica el objeto formal de la Lógica; pues estudia los pensamientos en cuanto rectos, esto es, en cuanto conformes con sus propias reglas; así pues,. la rectitud en las operaciones de la razón, que atiende al recto orden y ala recta adquisición de la verdad, este es su objeto. Por tanto, no atiende a la materia del pensamiento, a saber, a ver si alguna proposición es verdadera, sino solamente a la forma del pensamiento, esto es, a ver si es legítima y recta.
Por tanto, en este objeto formal se diferencia la lógica de las otras ciencias. y de las otras partes de la Filosofía, y especialmente de la Psicología y de la Critica, con las cuales tiene el mismo objeto material. Pues la Psicología atiende a la naturaleza y a las propiedades del pensamiento, y la Critica a la verdad o conformidad con su objeto.
Los que confunden la Psicología con la Lógica son llamados psicologistas (Stuart Mil]), los cuales afirman que los actos de la mente no son sino puros hechos internos psíquicos, y por tanto, puramente psicológicos. Estos autores se olvidan de la intencionalidad de tales actos, por la cual surgen otras relaciones, ya entre los actos mismos, ya entre los actos y las cosas, que en ninguna manera pertenecen "per se" a la Psicología.
A saber, por la cual el hombre procede en el acto mismo de la razón de un modo ordenado, fácilmente y sin error. Así se explica cuál es el fin de la Lógica, y cuáles sus principales frutos, a saber, hacer a la razón expedita y segura de sus operaciones, para que, mediante aquella seguridad pueda llegar con más facilidad a la verdad.
4. División de la lógica: La división primera en Lógica de uso o subjetiva y docente u objetiva, y una segunda división en Lógica natural y artificial quedan ya indicadas en los apartados anteriores.
Otra división entre los autores antiguos se daba atendiendo al objeto formal en Lógica Mayor, esto es Crítica, y el Lógica Menor, esto es Dialéctica; la primera se fijaba en las normas o reglas necesarias para la verdad, y la segunda en la rectitud de pensamiento. En cambio, entre los autores más modernos esta división no se da, y solamente se atribuye a la Dialéctica o Lógica Formal el nombre de Lógica.
A nosotros nos interesa especialmente estudiar la división de esta Lógica objetiva o docente
Sí atendemos al objeto material como fundamento de esta división a saber, a las operaciones de la mente que se excluyen en la Lógica, se divide la Lógica objetiva en tres partes principales. Pues son tres los actos principales fundamentales de la mente: la aprehensión el juicio y el raciocinio.
Así pues el raciocinio es el principal acto en todo nuestro proceso de pensamiento; pues tanto la aprehensión como el juicio son como elementos y camino para el raciocinio; por tanto todos estos elementos deben estudiar se con mucho cuidado. Pero puesto que toda la Lógica es una cierta reflexión acerca de nuestro conocimiento, y ciertamente científica; y por otra parte brota de los diversos raciocinios rectamente ordenados entre sí, también debe hablarse algo acerca de] método, por lo menos en general. Pues es propio de cada una de las ciencias el tratar más extensamente acerca de los distintos métodos de una forma concreta.
Una vez que queda esto indicado parece que deben distinguirse en nuestra Lógica tres partes principales y una complementaria:
libro I: Acerca de la primera operación de la mente, esto es, de la aprehensión, y de su manifestación. esto es, el término.
Libro II: Acerca de la segunda operación de la mente, esto es, acerca del juicio y de la proposición.
Libro III: Acerca de la tercera operación de la mente. esto es, sobre el raciocinio, y su manifestación externa, principalmente acerca del raciocinio deductivo por el silogismo.
Finalmente, el complemento de esta parte: Acerca del método en general y de la teoría de la ciencia.
Esta división de la Lógica es clásica desde el tiempo de Pedro Ramos (+1572), estando en contra de ella muchos modernos, según los cuales, el fin principal de la Lógica es el juicio, pues las ideas son "elementos de", y los raciocinios, un camino para obtener un juicio mediato. Esto es cierto, si nos fijamos en el fin; pero no por ello debe descuidarse la consideración formal y analítica que estudia aquellas tres operaciones ordenadas entre sí.
5. Importancia de la Lógica: A cualquiera que reflexione acerca de que la Lógica es la ciencia de las ciencias, esto es, según suele decirse desde Aristóteles, el "órgano", o sea, el instrumento de las ciencias, y sobre todo de la Filosofía, al momento le queda patente la importancia de la Lógica.
Pues las ciencias, y principalmente la Filosofía deben elaborarse con el pensamiento humano, el cual debe regirse por sus propias reglas, principalmente en los procesos un tanto difíciles, para cuyo recto uso no es suficiente la Lógica natural misma, con la cual nos contentamos en la vida diaria; sino que se requiere absolutamente la Lógica científica, que debe perfeccionarse con el uso frecuente y con el trabajo del hombre, a fin de que se estudie reflexivamente el orden de los pensamientos y para que se cultive el pensamiento actual mismo, según los preceptos y reglas ya señalados. Y esto parece sobre todo necesario en nuestros tiempos, puesto que el conocido arte "de propagar", según se llama, fomenta de propósito las inclinaciones y pasiones de los hombres para inyectar un gran número de sofismas incluso en los científicos, los cuales, ciertamente menosprecian en muchas ocasiones de un modo imprudente la Lógica misma.
6. Relación de la lógica con las otras ciencias: 1) la Lógica se diferencia de las otras ciencias: esto, fácilmente se ve por lo dicho hasta ahora, pero debe hacerse notar de modo especial cómo se diferencia de la Crítica y de la Psicología por el distinto objeto formal. De donde queda patente con cuánta razón debe rechazarse el psicologismo, que refutó sobre todo Husserl. Se diferencia de la Gramática, que estudia las formas externas de la locución. Ahora bien, estas formas no coinciden absolutamente con las variadísimas formas del pensamiento.
2) la Lógica aventaja a las otras ciencias por su uso y por la necesidad de su empleo; no en cambio por su excelencia y dignidad. En verdad, la dignidad depende ciertamente de] objeto, atendiendo al cual, el primer puesto lo ocupa sobre todo la Metafísica. Sin embargo, puesto que todas las ciencias, e incluso los pensamientos corrientes dependen del recto uso de las reglas y de los métodos científicos, está claro que es menester que preceda algún tratado lógico a las mismas. Por tanto, con razón debe empezarse por la Lógica. A este respecto, muy bien dijo Santo Tomás: "Es menester, al aprender, empezar por la Lógica, no porque sea más fácil que las otras ciencias, sino porque las otras ciencias dependen de ella".
7. Breve exposición histórica de la Lógica: Se puede considerar distintos períodos en la evolución histórica de la Lógica: 1) el pre-aristotélico, 2) el aristotélico, 3) el pos-taristotélico, 4) el medieval y escolástico, 5) el moderno de la Reforma y el racionalista, y 6) el más reciente, junto con el período logístico.
1) El prearistotélico. Antes de Aristóteles solamente se encuentran ciertos indicios y como gérmenes; en los sofistas se proponen ciertas reglas, no con la intención de que puedan allegarse las verdades, sino más bien para que puedan demostrarse todas las cosas con el mismo fundamento. Por tanto, son tratados acerca de las falacias o engaños para los falsos oradores, como se puede ver en el libro de Aristóteles titulado "Acerca de la, falacia de los sofista?; de donde viene el vocablo "sofisma".
Contra éstos tratan Sócrates y Platón, los cuales presentan, un método para hallar los conceptos y las definiciones rectas. El método mayeútico es cultivado por Sócrates, el cual influye en la doctrina de Platón.
La Mayéutica procede de] verbo griego "mayeuo", que viene a significar "provocar un parto", pues Sócrates, con oportunas preguntas procuraba que los discípulos manifestaran sus pensamientos internos; de ahí que este método se llame con motivo "mayéutico".
8. 2) Aristóteles, con toda razón, es llamado el fundador de la Lógica Formal, y hasta hoy es tenido como tal. Trata de propósito, y formidablemente, la cuestión del raciocinio y la del silogismo; en cambio, acerca de las otras partes, a saber, de las ideas, de los juicios y de las proposiciones, trata en tanto en cuanto viene bien para su propósito. Pues propiamente no trata de la inducción ni de método.
Los libros de Aristóteles que pertenecen a la Lógica son estos cinco: "Las Categorías", que versan acerca de los géneros supremos; el libro titulado "Acerca de la interpretación"; trata sobre la proposición; "La analítica primera", acerca del silogismo; "La analítica posterior", acerca de la argumentación; "Los tópicos", trata del modo de construir argumentos probables, al cual método Aristóteles le llama "Dialéctica"; y por último el libro sobre "las listas sofísticas"; versa sobre las falacias o engaños.
A todos estos libros, publicados conjuntamente, los comentaristas los llamaron "Organon" (instrumento), por el hecho de ser instrumento de las otras ciencias. Esta lógica de Aristóteles parece exigir con todo derecho que sea agregada a los monumentos más excelentes de la cultura humana.
9. 3) El período postaristotélico o de los comentaristas: Los discípulos inmediatos de Aristóteles, Teofrasto (+ 285 a.C.) y Eudemo, explican la doctrina de su maestro y la completan, según parece con una discusión acerca de la proposición hipotética y disyuntiva. Los posteriores peripatéticos defienden la doctrina misma contra las fútiles objeciones de los estóicos y la completan con comentarios: ellos mismos se llaman "comentaristas". Los principales son: Andrónico Rodo (+ 70 a.C.): se encargó de preparar una nueva edición de las obras de Aristóteles; Galeno (129‑199 d.C.): encontró una nueva figura de] silogismo; Alejandro Afrodisia (hacia el 200 d.C.), principal entre los comentaristas; Profirio (273-300 d.C.). escribió la famosísima obra "Introducción a las categorías de Aristóteles", donde trata acerca de las categorías y de los cinco predicables; finalmente Boecio (+ 525 d.C.), el cual interpretó en latín los libros acerca de las categorías. sobre la interpretación de Aristóteles y la Isagogé porfiriana, e introdujo en la escolástica una gran parte de la terminología filosófica. Este trató por su cuenta algunos temas acerca de los universales, y dio lugar a las posteriores discusiones de los escolásticos.
10. 4) Período medieval y escolástico: En el Siglo XII la lógica aristotélica es conocida en primer lugar por los comentaristas árabes Avicona (980-1037) y Averroes (1126-1198), y después directamente en las versiones latinas. Surge la cuestión muy controvertida acerca de los universales, dando ocasión a la cual algunas palabras de Porfirio comentadas por Boecio en la Isagogé. San Alberto Magno (1200-1280) y Santo Tomás (1225-1274) enriquecieron casi toda la lógica de Aristóteles con comentarios, e incluso con obras propias. Muy famosa en las escuelas del medioevo fue la obra de esta época redactada por Pedro Hispano, después Sumo Pontífice Juan XXI (1210-1277), cuyo, título fue "Pequeña cantidad de elementos lógicos"; en la cual obra se compendia la lógica aristotélica, y se proponen reglas, según la costumbre de las escuelas, con técnicas propias, aunque con cierta excesiva acumulación de términos. El fue el primero que trató acerca de la suposición y de la denominación de los términos y de otras propiedades, de las cuales posteriormente los autores ya suelen tratar siempre.
Los escolásticos posteriores, expusieron esta misma lógica con comentarios, explicaciones, etc. con demasiadas reglas y muchas veces con nimiedades inútiles que añadieron.
11. 5) Período de la Reforma y racionalística: En tiempos modernos, muchos autores, principalmente protestantes, comenzaron a menospreciar la filosofía escolástica, y juntamente con ella la lógica aristotélica. Así, v.g., Pedro Ramos (1515-1572). calviniano, la ataca duramente por lo menos con palabras, aunque de hecho la siga en muchas cosas. El mismo es el autor de la división lógica en tres partes: de la noción. juicio y raciocinio, que todavía se mantiene. Beicon de Verulamio (1561-1626) intenta introducir una nueva lógica opuesta a la antigua; de este modo, llama a su obra "Nuevo Organo" como contrario al aristotélico. Pues él mismo descuida el método deductivo y alaba y propone principalmente la inducción. "Pues la lógica -dice- que ahora se usa es inútil para el descubrimiento de las ciencias". Debe encomiarse en cuanto que propone de modo ordenado el método de la inducción (las tablas), aunque no fue él el que lo descubrió el primero.
Los racionalistas también menosprecian la lógica aristotélica el padre de ellos, Descartes (1596-1650), "la dialéctica -según él- más destroza el recto pensamiento que lo incrementa". Son cartesianos Malebranche (1638-1715), A. Guelincx (1624-1669), autores de la lógica de Port-Royale. Wolf (1679-1754), como discípulo de ley, unid la lógica de Aristóteles con las ideas de su maestro, y de este modo compuso un sistema lógico que sobresale por su claridad y orden; pero con una claridad demasiado subjetiva y como apriorística; pues de él proceden las nociones de idea clara con una tendencia racionalista-subjetivista.
Kant (1724-1804) compuso una lógica meramente formalística, que sólo trata de las formas "a priori" meramente subjetivas; Hegel (1770-1831) en cambio trocó la lógica en metafísica.
12. 6) Período más reciente: Se cultivan de modo especial casi todas las cuestiones lógicas. Se hacen algunos progresos, v.g., en la cuestión de la inducción y de su método, y la metodología propia de cada ciencia; los modernos dan mucha importancia a las clasificaciones de las ciencias, a la relación mutua de la dependencia, etc. Entre estos sobresale Stuart Mill (+ 1873), el cual por una parte cultivó mucho el método inductivo, y por otra parte en cambio, es tenido como el principal autor del psicologismo. Por el contrario, atacan al psicologismo (+ 1856) y Husserl (+ 1938). Y no faltan también ahora los que van en contra de la lógica de Aristóteles. Y por último, hoy se da una gran importancia, tal vez excesiva a la logística o lógica matemática, la cual usa de signos simbólicos, como las matemáticas, para significar las operaciones lógicas con simplicidad y de un modo abstracto. Esta logística la cultivan Bochenski y Rutsell , el cual editó varias obras de este género.
Temario
Matemáticas para computadora
1 Lógica Matemática
1.1 Introducción
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas
1.3 Conexiones Logicas y Jerarquias
1.3.1 Conjunción
1.3.2 Disyunción
1.3.3 Condicional
1.3.4 Bicondicional
1.4 Cálculo de Predicados
1.4.1 Variables y Particularizaciones
1.4.2 Cuantificadores y Restricciones
1.5 Álgebra Declarativa
1.6 Inducción Matemática
1.7 Reglas de Inferencia
1.8 Evaluación de Expresiones
1.9 Tautologías y Contradicciones
1.9.1 Equivalencias Lógicas y Utilizaciones
1.9.2 Deduccion Preposicional
1.9.3 Demostración Condicional y Directa
1.10 Implicación Tautológica
2 Introducción
2.2 Propiedades de las Relaciones
2.2.1 Relaciones sobre un Conjunto
2.2.2 Relaciones Reflexivas
2.2.3 Relaciones Simétricas y Transitivas
2.3 Relaciones Cerradura
2.4 Relaciones de Equivalencia
2.5 Órdenes Parciales
2.6 Diagramas de Hasse
Extra: Álgebra Relacional
3. Teoría de Grafos
3.1 Introducción
3.1.1 Conceptos Básicos de Grafos
3.1.2 Clasificación de Grafos
3.2 Representación de Estructura Mediante Grafos
3.2.1 Secuencias
3.2.2 Selección: If Then Else
3.2.3 Mientras: While
3.2.4 Repetir Hasta
3.2.5 Selección Multiple: Case
3.3 Cálculo de Caminos a Partir de una Representación Matricial
3.4 Espacio de Estados
3.5 Representación Mediante Espacio de Estados
3.6 Estrategia y Algoritmos de Búsqueda
3.6.1 Guiada por Datos (forward)
3.6.2 Guiada por Objetivos (backtrack)
3.6.3 En Profundidad
3.6.4 En Anchura
3.7 Árboles
3.7.1 Propiedades
3.7.2 Árboles Generadores
3.7.3 Árboles Generadores Minimales
3.7.4 Recorridos en un Árbol
3.7.5 Ordenamientos
3.8 Redes Modelos
3.8.1 Teorema del Flujo Máximo
3.8.2 Teorema del Corte Minimal
3.8.3 Pareos
3.9 Redes de Petri
4 Sistemas Numéricos
4.1 Representación de la Información
4.1.1 Introducción
4.1.2 Tipos de Sistemas Numéricos
4.2 Conversiones Numéricas
4.2.1 Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
4.2.2 Binario, Octal y Hexadecimal a Decimal
4.2.3 Binario Octal Hexadecimal
4.3 Álgebra Booleana
4.3.1 Circuitos Combinatorios
4.3.2 Propiedades
4.3.3 Funciones Lógicas
4.3.4 Aplicaciones
1 Lógica Matemática
1.1 Introducción
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas
1.3 Conexiones Logicas y Jerarquias
1.3.1 Conjunción
1.3.2 Disyunción
1.3.3 Condicional
1.3.4 Bicondicional
1.4 Cálculo de Predicados
1.4.1 Variables y Particularizaciones
1.4.2 Cuantificadores y Restricciones
1.5 Álgebra Declarativa
1.6 Inducción Matemática
1.7 Reglas de Inferencia
1.8 Evaluación de Expresiones
1.9 Tautologías y Contradicciones
1.9.1 Equivalencias Lógicas y Utilizaciones
1.9.2 Deduccion Preposicional
1.9.3 Demostración Condicional y Directa
1.10 Implicación Tautológica
2 Introducción
2.2 Propiedades de las Relaciones
2.2.1 Relaciones sobre un Conjunto
2.2.2 Relaciones Reflexivas
2.2.3 Relaciones Simétricas y Transitivas
2.3 Relaciones Cerradura
2.4 Relaciones de Equivalencia
2.5 Órdenes Parciales
2.6 Diagramas de Hasse
Extra: Álgebra Relacional
3. Teoría de Grafos
3.1 Introducción
3.1.1 Conceptos Básicos de Grafos
3.1.2 Clasificación de Grafos
3.2 Representación de Estructura Mediante Grafos
3.2.1 Secuencias
3.2.2 Selección: If Then Else
3.2.3 Mientras: While
3.2.4 Repetir Hasta
3.2.5 Selección Multiple: Case
3.3 Cálculo de Caminos a Partir de una Representación Matricial
3.4 Espacio de Estados
3.5 Representación Mediante Espacio de Estados
3.6 Estrategia y Algoritmos de Búsqueda
3.6.1 Guiada por Datos (forward)
3.6.2 Guiada por Objetivos (backtrack)
3.6.3 En Profundidad
3.6.4 En Anchura
3.7 Árboles
3.7.1 Propiedades
3.7.2 Árboles Generadores
3.7.3 Árboles Generadores Minimales
3.7.4 Recorridos en un Árbol
3.7.5 Ordenamientos
3.8 Redes Modelos
3.8.1 Teorema del Flujo Máximo
3.8.2 Teorema del Corte Minimal
3.8.3 Pareos
3.9 Redes de Petri
4 Sistemas Numéricos
4.1 Representación de la Información
4.1.1 Introducción
4.1.2 Tipos de Sistemas Numéricos
4.2 Conversiones Numéricas
4.2.1 Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
4.2.2 Binario, Octal y Hexadecimal a Decimal
4.2.3 Binario Octal Hexadecimal
4.3 Álgebra Booleana
4.3.1 Circuitos Combinatorios
4.3.2 Propiedades
4.3.3 Funciones Lógicas
4.3.4 Aplicaciones
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